Rangos de enteros y potencias de dos

Los límites exactos de cada tipo entero de ancho fijo, de 8 a 64 bits, los valores de 2⁶³ y 2⁶⁴ que marcan las fronteras de 64 bits, y una tabla completa de potencias de dos de 2⁰ a 2⁶⁴ en decimal y hexadecimal. Todos los números de esta página se calculan al generarla con aritmética de precisión arbitraria.

Rangos con y sin signo por ancho de bits

Con n bits hay exactamente 2ⁿ patrones distintos; un tipo sin signo los usa todos para ir de 0 a 2ⁿ−1. Un tipo con signo guarda los negativos en complemento a dos y gasta la mitad de los patrones en −2ⁿ⁻¹ … −1, lo que deja 0 … 2ⁿ⁻¹−1 para el lado no negativo: por eso el máximo con signo es 2ⁿ⁻¹−1 y el mínimo es −2ⁿ⁻¹.

2⁶³ y 2⁶⁴: los límites de 64 bits

Estos cinco valores aparecen constantemente en comprobaciones de desbordamiento, tipos de columna de bases de datos y errores del tipo «por qué mi contador es negativo»:

• 2⁶³ = 9 223 372 036 854 775 808 = 0x8000000000000000 — uno más que el mayor valor de 64 bits con signo.
• 2⁶³ − 1 = 9 223 372 036 854 775 807 = 0x7FFFFFFFFFFFFFFF — máximo de int64.
• −2⁶³ = −9 223 372 036 854 775 808 — mínimo de int64; su patrón de 64 bits en complemento a dos es 0x8000000000000000.
• 2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616 = 0x10000000000000000 — necesita 65 bits, así que no cabe en ningún tipo de 64 bits.
• 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 = 0xFFFFFFFFFFFFFFFF — máximo de uint64; el mismo patrón se lee como −1 en int64.

Potencias de dos de 2⁰ a 2⁶⁴

Cada fila tiene enlace propio por exponente, por ejemplo /es/referencia/rangos-de-enteros/#2-63.

Desbordamiento: qué pasa al superar el límite

La aritmética de ancho fijo es modular: en 8 bits sin signo, 255 + 1 da la vuelta a 0, y en 8 bits con signo, 127 + 1 da la vuelta a −128, porque el acarreo que sale del bit más alto simplemente se descarta. Lo que hace cada lenguaje al respecto varía: C deja el desbordamiento con signo sin definir, Java da la vuelta en silencio, Swift aborta en tiempo de ejecución y Rust lanza un panic en compilaciones de depuración pero da la vuelta en las de producción. La calculadora de complemento a dos te deja ver el patrón de bits resultante para cualquier ancho, y la guía de complemento a dos explica por qué el rango es asimétrico.

Herramientas y guías relacionadas

• Calculadora de complemento a dos — lectura con y sin signo de cualquier patrón de 8 a 64 bits.
• Complemento a dos explicado — bit de signo, −1 como todo unos, desbordamiento y extensión de signo.
• Calculadora hexadecimal — aritmética de 64 bits con detección de desbordamiento.
• Tabla hexadecimal a decimal 0x00–0xFF — todos los valores de un byte con binario y octal.